Вывод неизвестной из формулы: самый простой алгоритм

Способов выведения неизвестной из формулы много, но как показывает опыт работы – все они малоэффективны. Причина: 1. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. 2. Физики, математики, химики – люди, которые говорят на разных языках, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста и др.)  В статье рассмотрен простой алгоритм, позволяющий в один прием, без многократного переписывания выражения сделать вывод искомой формулы. Его можно мысленно сравнить с раздеванием человека (справа от равенства) в шкаф (слева): нельзя снять рубашку, не снимая пальто или: то, что первым одевают, последним снимают.

 Алгоритм:

1. Записать формулу и разобрать прямой порядок выполняемых действий, последовательность вычислений: 1) возведение в степень, 2) умножение – деление, 3) вычитание – сложение.

2. Записать: (неизвестное) = (переписать обратную часть равенства) (одежда в шкафу (слева от равенства) осталась на месте).

3. Правило преобразования формул: последовательность переноса параметров через знак равенства определяется обратной последовательностью вычислений. Найти в выражении последнее действие и перенести его через знак равенства первым. Поэтапно, находя последнее действие в выражении, перенести сюда из другой части равенства (одежду с человека) все известные величины. В обратной части равенства выполняются обратные действия  (если брюки снимают - «минус», то в шкаф укладывают  - «плюс»).

Пример:   hv = hc/λ_m + mυ²/2

Выразить частоту v:

Порядок действий: 1. v = переписываем правую часть hc/λ_m + mυ²/2

2. Разделим на h

Итог: v = ( hc/λ_m + mυ²/2) / h

Выразить υ_m:

Порядок действий: 1. υ_m = переписать левую часть (hv); 2. Последовательно переносим сюда с обратным знаком: ( - hc/λ_m); (*2); (1/m); (√ или степень  1/2).

Почему сначала переносится ( - hc/λ_m) ?  Это последнее действие в правой части выражения. Поскольку вся правая часть умножается на (m/2), то и вся левая часть делится на данный множитель: поэтому ставятся скобки. Первое действие в правой части – возведение в квадрат, переносится в левую часть последним.

Эту элементарную математику с порядком действий при вычислениях каждый ученик отлично знает. Поэтому все учащиеся довольно легко, без многократного переписывания выражения, сразу выводят формулу для вычисления неизвестного.

Итог:  υ = ((hv  -  hc/λ_m) *2/m)^0.5`        (или пишут квадратный корень вместо степени 0,5)

Выразить λ_m:

Порядок действий: 1. λ_m = переписать левую часть (hv); 2.Вычесть (mυ²/2); 3. Разделить на (hc); 4. Возвести в степень (-1) (Математики обычно меняют числитель и знаменатель искомого выражения.)

Итог:   λ_m = hc / (hv – mυ²/2)

Удобнее последовательность математических действий изучать в математике, вместе с обратным порядком действий. Еще лучше, если математики начнут выводить неизвестную из выражения, используя не буквы, а цифры: 

            5*3 – 4:2 = 6*3 – 5 →      6 = (5*3 – 4:2 +5):3;     2 = [(6*3 – 5 – 5*3):(-4)]^-1

Отсутствие данной темы в планах математиков – провал в знаниях у большинства учеников по физике, химии...