Физика.RU

"Не физические методы" решения задач по физике

Любое решение является правильным, если оно имеет математическое, статистическое или логическое обоснование.

Геометрический метод

1. Определение значения искомой величины как площадь фигуры под графиком.

Пример: 1.1. График скорости:

поскольку произведение скорости на время - это перемещение (по модулю - это путь), то площадь под графиком: S = (υ + υ₀) t /2 . Т.е. для нахождения по графику скорости перемещения за время, например t=12с, можно определить площадь трапеции S = (2 +8)*12 /2=60м. Отрицательное значение S показывает, что направление перемещения не совпадает с направлением выбранной координаты.

1.2. График зависимости частоты вращения п от времени t.

Поскольку произведение - это число оборотов тела, то площадь под графиком: N = n t.

1.3. На графике зависимости силы, действующей на тело от времени F(t) площадь под графиком - изменение импульса тела: Δp = F Δt.

1.4. На графике зависимости силы, упруго деформирующей пружину, от абсолютного удлинения F(x) площадь под графиком - работа силы упругости или энергия упруго деформированной пружины: E=kx²/2.

1.5. По графику силы, действующей в направлении движения тела (проекции силы на направление движения), от перемещения F(S) определяют работу силы A=F_nS.

1.6. Из графика зависимости мощности тела (электрического тока, нагревательного элемента) от времени N(t), P(t) - работу тела A=Nt или количество теплоты.

1.7. На графике зависимости давления газа от объема p(v) - работу газа A=pΔv (при увеличении объема и работу над газом при уменьшении объема).

1.8.График зависимости силы тока, проходящего через резистор от времени I(t), определяет определяет заряд, прошедший через проводник q=It.

Возможны другие варианты, где произведение значений по координатным осям определяют площадь фигуры под графиком. В общем случае, если зависимость не прямая, площадь под графиком - это интеграл.

2. Тангенс угла наклона графика к оси абсцисс определяет отношение противолежащего катета к прилежащему.

2.1. На зависимости координаты от времени x(t) – скорость тела υ=x/t.

2.2. На приведенной зависимости скорости от времени υ(t) – ускорение тела a=υ/t=(8-2)/12=0,5м/с²

2.3. Силы тока от напряжения, вольтамперная характеристика, I(U) – проводимость G=1/R=I/U.
Математически тангенс угла наклона - это производная, характеризующая быстроту возрастания физической величины: чем круче график тем больше тангенс, больше его скорость нарастания.

Новые задачи, использующие данное правило,всегда содержат произведение: X=A*B, поэтому площадь под графиком зависимости А(В) будет определять значение Х, угол наклона этого графика к оси абсцисс – отношение А/В. Возможны другие "заморочки", например, из формулы: m=kIt, найдя площадь под графиком силы тока от времени I(t), увеличивая её значение в k раз, можно определить массу вещества m, выделяющуюся на электродах при электролизе.

3. При помощи линейки, транспортира
3.1. Задачи на определение фокусного расстояния линзы (нахождения высоты предмета (АВ), изображения(А₁В₁), расстояний до предмета (d) и изображения (f)) решаются карандашом и линейкой. Выполняется максимально возможный рисунок, в масштабе по осям x и y (можно не одинаковый масштаб в разных направлениях), по условиям задачи. Линейкой определяется длина неизвестной величины.
Пример: Собирающая линза дает четкое изображение лампочки на экране, если лампа располагается на расстоянии 21 см, а экран – 44 см от линзы. Определить фокусное расстояние линзы.

Решение: выбираем масштаб 1 см = 1 мм. После построения находим F = 14 см.

(аналогично, из рисунка: если высота предмета h = 7 см, то размер изображения H = 14 см)

3.2. Если в задаче предложен график, не имеющий масштаб - его надо придумать.

Пример: Как менялся объем газа в сосуде при его переходе из точки А в точку В? Измеряем температуру от оси x и давление от оси y как расстояние, линейкой: р_а= 1у.е., р_в= 2у.е., Т_а= 1у.е., Т_в= 2у.е. Следовательно, из уравнения Клапейрона pv/T = const, объем уменьшается.

3.3. Сложные задачи, имеющие векторное сложение (на определение сил, скоростей, ускорений, на законы Ньютона, движения тел по наклонной плоскости и др., в том числе по темам электричество, магнетизм, квантовая и ядерная физика) решаются очень просто линейкой и транспортиром. Главное преимущество метода - простота; отсутствие сложных расчетов, требующих калькулятора; всестороннее понимание законов физики.

Пример: Снаряд массой 10 кг, летящий горизонтально со скоростью 600 м/с, разорвался на два

осколка. Первый осколок, массой 2,9 кг полетел вверх под углом 50⁰ к первоначальному направлению движения снаряда со скоростью 1 км/с. В каком направлении и с какой скоростью полетел второй осколок?

Выбираем масштаб: импульс р = mυ = 1000 (Н*с) = 1 см. Делаем чертеж, соблюдая пропорции р = 6000 (Н*с) = 6 см; р₁ =2900 (Н*с) = 2,9 см.

Ответ: длина вектора р₂ = 4,7см = 4700 (Н*с); его скорость υ = 4700/7,1 = 662 м/с; летит вниз под углом 28⁰ к первоначальному направлению движения.

В задачах, с известными значениями трёх векторов и неизвестными углами, удобнее для построения треугольника использовать циркуль...

Пример: Тело массой 4,5 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона α=18⁰. Найти ускорение тела, если коэффициент трения равен μ=0,1.

Решение: Делаем построение наклонной плоскости. Угол α=18⁰ строим транспортиром. Выбираем масштаб: 1см=10Н и вертикально вниз проводим вектор mg длиной 4,5см. Рисуем проекции вектора на направление движения и перпендикулярно плоскости. Их длина определяется линейкой: mg*sinα=1,4см; mg*cosα=4,3cм=N. Вычитая из 1,4см μN=0,4см находим сумму сил F=1см=10Н. Следовательно a=F/m=2,2м/с² (более точный расчет дает значение a=2,1м/с²: чем больше рисунок, тем точнее измерения и вычисления).

Числовой метод

В задачах сравнения изменений физических значени, где требуется определить во сколько раз изменяется та или иная физическая величина, удобнее использовать вместо обозначений числа:

Пример: Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме, если каждый из зарядов увеличить в 5 раз, а расстояние между ними уменьшить в 4 раза. F=kq₁q₂/R² – это закон, придуманный природой, знак равенства в котором выражает равновесие физических величин. Как бы человек не пытался изменить порядок следования букв, значения входящих величин, выражение останется прежним: увеличивая правую часть равенства в 5, еще в 5, еще в 4² раз, для сохранения равновесия необходимо левую часть увеличить в 200 раз: 200F=k(5q₁)(5q₂)/(R/4)². Значит, сила взаимодействия возрастает в 200 раз.

Если в задаче подобного типа, где нет сложения и вычитания, все буквы заменить значениями (лучше числом 1), то результат не изменится: 200*1=1*(5*1)*(5*1)/(1/4)².
Для задач, в которых используется сложение и вычитание следует записать два выражения «до» и «после» описанного процесса.

Пример: При освещении катода вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит фотоэффект. Как изменяется максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении частоты излучения в 3 раза?

Решение: hv=A+E_k Поэтому, заменяя буквы числами получим: 4=1+3 и 3*4= 1+11. Если кинетическая энергия была равна 3, а затем стала 7, то Ответ: E_k (было 3, стало 11) возрастает более, чем в 3 раза.

Использование размерности физических величин.

В каждой задаче, справочниках, около приведенного значения физических величин дана их размерность, указывающая порядок действий при расчете., Например, плотность тела равна 7800 кг/м³. Зная, что масса измеряется в кг, а объем м³ можно записать формулу для расчета: ρ=m/v. Хорошо известен метод проверки задачи по совпадению размерности: если в решении получается плотность ρ=5300 кг/м² – значит в задаче ошибка. Есть сложные задачи, которые решаются без использования формул, зная только размерность.

Пример: Грузовик, массой m движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью υ, совершает торможение до полной остановки. При торможении колеса грузовика не вращаются. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен μ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

А) модуль силы трения, действующей на грузовик

Б) тормозной путь грузовика

1) μmg 2) μg 3) υ/μg 4) υ²/2μg

Решение: задачу можно не читать, если знаете, что сила измеряется в Н=кг*м/с², а расстояние в метрах. Следовательно А) = 1) μmg= кг*м/с²; В) = 4) υ²/2μg=(м/с)²/(м/с²)

Путем составления пропорций

Данный метод применяют для связанных величин, зная зависимость между ними (прямую, обратную, квадратичную). Эта пропорциональность хорошо прослеживается в газовых законах (изопроцессах), но незаслуженно забывается в других разделах физики.

Очевидно, что для любого изопроцесса p₁v₁/T₁v₁ = p₂v₂/T₂v₂=const. Поэтому любое увеличение в правой части равенства числителя приводит к такому же возрастанию знаменателя.

Пример: Абсолютную температуру и объем одного моля идеального газа увеличили в 5 раз. Как изменяется давление газа?

Решение: Используя числовой метод: р*5/5*1= 1=const. р=1 - не меняется.

Зная обратную зависимость между сопротивлением и силой тока, прямую между напряжением и сопротивлением можно существенно упростить решение задач по теме «Электрический ток»

Пример: Сила тока, протекающего через неразветвленный участок цепи, изображенной на рисунке равна 17 А. Найти ток в каждом сопротивлении.

Решение: Если через большее сопротивление пойдет ток х, то через другие – в 1,5 и 6 раз больше, т.к. сопротивление во столько раз меньше. Общий ток 1,5х+х+6х=17А. Следовательно х=2А, 1,5х=3А, 6х=12А.

Пример: Найти падении напряжения на каждом резисторе в цепи, изображённой на рисунке, если напряжение U_АВ=16В.

Решение: Если напряжение на меньшем сопротивлении взять за х, то на других резисторах оно будет в 2 и 5 раз больше: 2х+5х+х=16В. Следовательно: х=2В, 2х=4В, 5х=10В.

Методы не физические, но простые: их понимают все выпускники, даже те, кто не знает таблицу умножения. Некоторые из них обязательно следует использовать для проверки выведенных значений.

Продолжение следует... Самое интересное завтра...